Después de unos días de mucho corregir uno se agobia un poco viendo la cantidad de errores de resolución y matemáticos que son capaces de perpetrar los alumnos.
El que sean tantos te hace detenerte a reflexionar sobre las causas, bueno, sobre algunas en las que puedes actuar.
Una parte del esfuerzo para mejorar capacidad de resolución consiste en que ellos hagan las correcciones de los ejercicios en la pizarra de forma que los errores más comunes aparecen bastante a menudo y se puede incidir en ellos. El profesor lo hace más rápido pero se equivoca poco.
Se aprende de los errores.
Otro trabajo se puede realizar en el planteamiento de problemas en clase que les hagan comprender mejor los procesos de resolución. Con añadir cuestiones a problemas ya resueltos puede ser suficiente para que los vean de
otra perspectiva.
Tras soltar el cacao mental que llevo dentro, paso a relatar mis experimentos con ejemplos de los ejercicios que les pongo:
El dato perdido
Como soy un poco descuidado es bastante normal que se olvide algún detalle en los exámenes. Por ejemplo algunas masas atómicas, constantes e incluso datos necesarios.
La primera vez que me faltó una masa imprescindible para calcular una fuerza, me ruboricé y pedí perdón. En el siguiente examen volvía a faltar la masa pero esta vez no fue por despiste. Ahora me dejo datos sin poner a posta.
Espero a que los alumnos se den cuenta y se decidan a preguntar por el dato perdido. Unas veces se lo doy y otras no.
Es muy importante que el alumno sea capaz de
darse cuenta de si el problema necesita un dato o no, de dejar una solución en función de ese dato perdido o de razonarte que no puede hallar la solución sin él.
Ejemplo (4º ESO):
Una peonza (trompo) de madera, algo vieja y con tu nombre grabado dentro de un corazón, gira dando 50 vueltas en 10 segundos, halla:
a) periodo y frecuencia del movimiento circular
b) velocidad angular y lineal
c) aceleración centrípeta
d) fuerza centrípeta
No es posible calcular la fuerza centrípeta sin el dato de la masa de la peonza
El descubrir un camino te lleva a otros, sigamos.
¿Qué hace un alumno cuando el problema no tiene solución?
En los problemas pongo varias preguntas de diferente dificultad y eso me permite añadir alguna sin solución de vez en cuando. Los alumnos no están acostumbrados, en los libros no pasa eso. Pero si tienen que realizar cálculos para encontrar la solución en un problema real es algo que te puede ocurrir.
Deben aprenderlo y debemos evaluarlo. Se acostumbran rápidamente y, aunque suelen preguntarte para asegurarse, aprenden que no todos los problemas tienen solución.
Ejemplo:
Lanzamos verticalmente hacia arriba una moneda de 25 euros con una velocidad de 10 m/s. Suponiendo que sale de la mano a 2 m de altura sobre el suelo, halla:
a)
Altura máxima alcanzada
b)
Tiempo que tarda en llegar al suelo
c)
Posición y velocidad a los 3 segundos, comentando los resultados
d)
¿Cara o cruz? Razona la respuesta
En el apartado c) obtendrán una altura negativa lo que no tiene sentido y deben explicarlo.
Nota: el d) es para sorprenderlos y que muestren su creatividad. Curiosamente la respuesta mayoritaria es "de canto"
¿Y cuando tiene varias?
Otro caso curioso es cuando al avanzar en un problema encuentran una ecuación de segundo grado y al resolverla obtienen dos soluciones posibles. Tampoco les parece muy normal. Será todo lo razonable que quieras pero un problema una solución es algo que llevan muy dentro.
Siendo otro caso habitual en un problema matemático, no están acostumbrados a que suceda en física o química y pierden seguridad cuando les sucede.
Ejemplo (4º ESO):
Se lanza verticalmente hacia arriba un objeto (una hucha de cerdito de 300 gramos con algunos céntimos que habéis podido ahorrar desde que estáis en la ESO) desde una altura de 2 metros y con una velocidad de 60 m/s. Calcula:
a) La altura máxima que alcanza
b) El tiempo de vuelo (el que está volando, hasta que se estrella contra el suelo)
c) Instante en que la altura es de 30 m
Al resolver el c) encuentran dos soluciones pero solo esperan una. SI, además, el enunciado no ayuda el lío está asegurado
¿Y cuando las matemáticas dicen una cosa y su lógica otra?
El que un número negativo al cuadrado dé positivo está en sus bases de datos pero que al hacer un raíz la solución pueda ser positiva o negativa con igual de validez no tanto. Si les das un módulo de un vector no caen en que las componentes puedan ser negativas. En este caso suelen sonreír y pensar que los estoy intentando pillar con un problema sin solución.
Ejemplo (1º bach):
1 El famosísimo saltador de esquí Yositoko Tukosita (retirado al ser acusado de pederastia) consiguió su record mundial en el trampolín de 90 m (altura de salida) despegando a 25 m/s con un ángulo de 38º sobre la horizontal. Calcula:
a)
Alcance (record) y altura máxima lograda
b)
Vectores posición y velocidad a los 1.35 s
c)
Instante en el que el módulo de su velocidad fue de 30 m/s
En el apartado c) no contemplan la posibilidad de un valor negativo de Vy por lo que responden que no es posible que alcance esa velocidad por ser mayor que la inicial.
Los malditos sistemas
El último caso se suele presentar cuando trabajan con dos ecuaciones, tiemblan nada más darse cuenta.
En lugar de despejar una incógnita sencilla y, a partir de ella, la que les pides, se empeñan en hacerlo en un paso con lo que la ecuación se complica mucho. Si salen de ahí habrán cometido algún error. Por ejemplo en el desarrollo los cuadrados de una suma o en la resolución de una ecuación de segundo grado. El método de sustitución es su favorito y eso lo llevan hasta las últimas consecuencias.
Ejemplo (1º bach):
Un día se me ocurrió adelgazar (todo llega amigos) y realicé una apuesta con un compañero, según él no pesaría 5 Kg menos después de un mes. Como yo tampoco lo creía decidí cambiar la apuesta por reducir mi peso en 50 N. Reconociendo que, con suerte, pesaré lo mismo, calcula:
a) ¿A qué altura sobre la superficie de la Tierra deberé reunirme con mi colega para no perder la apuesta?
b) ¿A qué velocidad deberá ir el avión para mantener un mcu alrededor de la Tierra?
c) Dibuja la fuerza peso y explica con ella la 3ª Ley de Newton
En el apartado a) utilizan la Ley de Gravitación pero no para calcular el radio de giro R sino que lo sustituyen por (Rtierra + h) para hallar h en un paso. Cambian dos ecuaciones sencillas (calcula R y restarle el radio de la Tierra) por una de segundo grado completa.
Hasta aquí mi desvarío... por esta vez
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